与えられた数を、$ \sqrt[n]{a} $ または $ \sqrt{a} $ の形で表す問題です。具体的には、以下の4つの数を変換します。 (1) $ 7^{\frac{1}{5}} $ (2) $ 3^{\frac{1}{4}} $ (3) $ 6^{\frac{2}{5}} $ (4) $ 7^{\frac{1}{2}} $

1. 問題の内容

与えられた数を、$\sqrt[n]{a}$ または $\sqrt{a}$ の形で表す問題です。具体的には、以下の4つの数を変換します。

(1) $7^{\frac{1}{5}}$

(2) $3^{\frac{1}{4}}$

(3) $6^{\frac{2}{5}}$

(4) $7^{\frac{1}{2}}$

2. 解き方の手順

指数が分数である数を根号で表すには、$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ の関係を利用します。

(1) $7^{\frac{1}{5}}$ の場合：

$m = 1$, $n = 5$, $a = 7$ なので、$7^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{7^1} = \sqrt[5]{7}$ となります。

(2) $3^{\frac{1}{4}}$ の場合：

$m = 1$, $n = 4$, $a = 3$ なので、$3^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{3^1} = \sqrt[4]{3}$ となります。

(3) $6^{\frac{2}{5}}$ の場合：

$m = 2$, $n = 5$, $a = 6$ なので、$6^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{6^2} = \sqrt[5]{36}$ となります。

(4) $7^{\frac{1}{2}}$ の場合：

$m = 1$, $n = 2$, $a = 7$ なので、$7^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{7^1} = \sqrt{7}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt[5]{7}$

(2) $\sqrt[4]{3}$

(3) $\sqrt[5]{36}$

(4) $\sqrt{7}$