問題16, 17は、与えられた累乗根を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。 問題18は、与えられた累乗根の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題16, 17は、与えられた累乗根を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。

問題18は、与えられた累乗根の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題16:

(1) $\sqrt[3]{7}$

これは、7の1/3乗なので、$7^{\frac{1}{3}}$ となります。

(2) $\sqrt{3^5}$

これは、3の5乗の1/2乗なので、$(3^5)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{2}}$ となります。

(3) $\sqrt[5]{16}$

$16 = 2^4$ なので、$\sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2^4} = (2^4)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{4}{5}}$ となります。

問題17:

(1) $\sqrt[5]{6}$

これは、6の1/5乗なので、$6^{\frac{1}{5}}$ となります。

(2) $\sqrt[3]{2}$

これは、2の1/3乗なので、$2^{\frac{1}{3}}$ となります。

(3) $\sqrt[4]{11^3}$

これは、11の3乗の1/4乗なので、$(11^3)^{\frac{1}{4}} = 11^{\frac{3}{4}}$ となります。

(4) $\sqrt{5^3}$

これは、5の3乗の1/2乗なので、$(5^3)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$ となります。

問題18:

(1) $\sqrt[4]{81}$

$81 = 3^4$ なので、$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$ となります。

(2) $\sqrt[8]{1}$

1のどんな累乗根も1なので、$\sqrt[8]{1} = 1$ となります。

(3) $\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$

$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$ なので、$\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{2^{-5}} = (2^{-5})^{\frac{1}{5}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$ となります。

(4) $\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$

$\frac{27}{64} = \frac{3^3}{4^3} = (\frac{3}{4})^3$ なので、$\sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \sqrt[3]{(\frac{3}{4})^3} = \frac{3}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

問題16:

(1) $7^{\frac{1}{3}}$

(2) $3^{\frac{5}{2}}$

(3) $2^{\frac{4}{5}}$

問題17:

(1) $6^{\frac{1}{5}}$

(2) $2^{\frac{1}{3}}$

(3) $11^{\frac{3}{4}}$

(4) $5^{\frac{3}{2}}$

問題18:

(1) 3

(2) 1

(3) $\frac{1}{2}$

(4) $\frac{3}{4}$