横の長さが縦の長さより 5cm 長い長方形の厚紙がある。この厚紙の四隅から一辺が 2cm の正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は 1092 cm³ になる。最初の厚紙の縦と横の長さを求める。

1. 問題の内容

横の長さが縦の長さより 5cm 長い長方形の厚紙がある。この厚紙の四隅から一辺が 2cm の正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は 1092 cm³ になる。最初の厚紙の縦と横の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、元の厚紙の縦の長さを $x$ cm とおく。すると、横の長さは $x+5$ cm となる。

四隅から一辺 2cm の正方形を切り取るので、直方体の容器の底面の縦の長さは $x-4$ cm、横の長さは $x+5-4 = x+1$ cm となる。

また、高さは 2cm となる。

したがって、直方体の容積は $2(x-4)(x+1)$ cm³ と表せる。

問題文より、容積は 1092 cm³ なので、次の方程式が成り立つ。

$2(x-4)(x+1) = 1092$

この方程式を解く。

$(x-4)(x+1) = 546$

$x^2 -3x -4 = 546$

$x^2 -3x -550 = 0$

この2次方程式を解く。

$(x - 25)(x + 22) = 0$

$x = 25$ or $x = -22$

$x$ は長さを表すので、$x > 0$ でなければならない。したがって、$x = 25$。

よって、縦の長さは 25 cm、横の長さは $25 + 5 = 30$ cm。

3. 最終的な答え

縦の長さ：25 cm

横の長さ：30 cm