与えられた条件から、点の座標を求めたり、$y$を$x$の式で表したり、$x$の値から$y$の値を求めたりする問題です。

## 問題の解答

以下に、画像に写っている数学の問題を解きます。

1. **問題の内容**

与えられた条件から、点の座標を求めたり、$y$を$x$の式で表したり、$x$の値から$y$の値を求めたりする問題です。

2. **解き方の手順**

(1) 点(4, 1)と$x$軸について対称な点の座標を求めます。$x$軸対称なので、$x$座標は変わらず、$y$座標の符号が変わります。

(2) 直線$x=3$に関して、点A(5, 7)と対称な点Bの座標を求めます。点Aの$x$座標は5で、$x=3$との差は$5-3=2$です。対称な点Bの$x$座標は、$3-2=1$となります。$y$座標は変わりません。

(3) $y$が$x$に比例し、$x=2$のとき$y=10$です。$y$を$x$の式で表します。比例定数を$a$とすると、$y=ax$です。$x=2$, $y=10$を代入すると、$10=2a$より、$a=5$です。

(4) $y$は$x$に比例し、$x=5$のとき$y=3$です。$x=-35$のときの$y$の値を求めます。$y=ax$で、$x=5$, $y=3$を代入すると、$3=5a$より、$a=\frac{3}{5}$です。したがって、$y=\frac{3}{5}x$です。$x=-35$のとき、$y = \frac{3}{5} \times (-35) = 3 \times (-7) = -21$です。

(5) $y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=-6$です。$x=-1$のときの$y$の値を求めます。$y=ax$で、$x=2$, $y=-6$を代入すると、$-6=2a$より、$a=-3$です。したがって、$y=-3x$です。$x=-1$のとき、$y = -3 \times (-1) = 3$です。

(6) $y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=6$です。$x=-3$のときの$y$の値を求めます。$y=ax$で、$x=2$, $y=6$を代入すると、$6=2a$より、$a=3$です。したがって、$y=3x$です。$x=-3$のとき、$y = 3 \times (-3) = -9$です。

(7) $y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき$y=-8$です。$x=-4$のときの$y$の値を求めます。反比例なので、$y = \frac{a}{x}$です。$x=3$, $y=-8$を代入すると、$-8=\frac{a}{3}$より、$a=-24$です。したがって、$y = \frac{-24}{x}$です。$x=-4$のとき、$y = \frac{-24}{-4} = 6$です。

(8) $y$が$x$に反比例し、$x=2$のとき$y=3$です。$y$を$x$の式で表します。反比例なので、$y = \frac{a}{x}$です。$x=2$, $y=3$を代入すると、$3=\frac{a}{2}$より、$a=6$です。

(9) $y$は$x$に反比例し、$x=2$のとき$y=-3$です。$y$を$x$の式で表します。反比例なので、$y = \frac{a}{x}$です。$x=2$, $y=-3$を代入すると、$-3=\frac{a}{2}$より、$a=-6$です。

(10) $y$は$x$に反比例し、$x=4$のとき$y=-8$です。$y$を$x$の式で表します。反比例なので、$y = \frac{a}{x}$です。$x=4$, $y=-8$を代入すると、$-8=\frac{a}{4}$より、$a=-32$です。

3. **最終的な答え**

(1) (4, -1)

(2) (1, 7)

(3) $y = 5x$

(4) -21

(5) 3

(6) -9

(7) 6

(8) $y = \frac{6}{x}$

(9) $y = \frac{-6}{x}$

(10) $y = \frac{-32}{x}$