5つの数学の問題があります。 1. $y = \frac{24}{x}$ のグラフ上で、$x$座標と$y$座標がともに正の整数である点の個数を求める問題。
2025/7/27
はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。
1. 問題の内容
5つの数学の問題があります。
1. $y = \frac{24}{x}$ のグラフ上で、$x$座標と$y$座標がともに正の整数である点の個数を求める問題。
2. 関数 $y = \frac{8}{x}$ で、$x$ の変域が $4 \le x \le 12$ のときの、$y$ の変域を求める問題。
3. 関数 $y = \frac{12}{x}$ について正しく述べているものを、選択肢ア~エの中から2つ選ぶ問題。
4. $y$ が $x$ に比例するものを、選択肢ア~エの中から1つ選ぶ問題。
5. $y - 3$ が $x + 2$ に比例し、$x = 3$ のとき $y = 8$ である。$x = 7$ のとき、$y$ の値を求める問題。
2. 解き方の手順
**問題1:**
について、 と がともに正の整数になる組み合わせを探します。 は 24 の正の約数である必要があります。24 の正の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 です。それぞれの に対して の値は、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
これらは全て正の整数なので、点の個数は8個です。
**問題2:**
について、 の変域が のときの の変域を求めます。 は に反比例するので、 が大きいほど は小さくなります。
のとき、
のとき、
したがって、 の変域は となります。
**問題3:**
について考えます。
ア: の変域が のとき、 なら 、 なら なので、。これは正しい。
イ: グラフは 軸について対称ではなく、原点について対称(反比例のグラフ)。これは誤り。
ウ: グラフは点 を通るか確認します。 のとき、 となるので、点 は通りません。これは誤り。
エ: 面積12 cm の長方形の縦の長さを cm、横の長さを cm とすると、 つまり となるので、正しい。
よって、正しいのはアとエです。
**問題4:**
ア: 立方体の1辺の長さが cm のとき、その表面積は cm。これは比例ではない。
イ: 1か月の平均気温が ℃ のとき、その月の降水量は mm。これは比例ではない。
ウ: 1本120円のジュースを 本買ったとき、合計金額は 円。これは比例する。
エ: 面積が20 cm の長方形において、横の長さを cm としたとき、縦の長さは cm。これは反比例。
よって、比例するのはウです。
**問題5:**
が に比例するので、 と表せます。 のとき なので、代入すると より なので、。
したがって、 となり、 です。
のとき、。