以下の4つの問題に答えます。 (1) 変化の割合が -4 で、$x=2$ のとき $y=-5$ である一次関数を求めます。 (2) 直線 $y=5x+1$ に平行で、点 $(2, 8)$ を通る直線の式を求めます。 (3) 2点 $(-8, 0)$, $(0, 4)$ を通る直線の式を求めます。 (4) 2点 $(-2, 5)$, $(3, -10)$ を通る直線の式を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの問題に答えます。

(1) 変化の割合が -4 で、$x=2$ のとき $y=-5$ である一次関数を求めます。

(2) 直線 $y=5x+1$ に平行で、点 $(2, 8)$ を通る直線の式を求めます。

(3) 2点 $(-8, 0)$, $(0, 4)$ を通る直線の式を求めます。

(4) 2点 $(-2, 5)$, $(3, -10)$ を通る直線の式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 一次関数は $y=ax+b$ の形で表されます。変化の割合が -4 であることから、$a=-4$ となります。よって、$y = -4x + b$ と表せます。

$x=2$ のとき $y=-5$ なので、これを代入して $b$ を求めます。

$-5 = -4(2) + b$

$-5 = -8 + b$

$b = 3$

したがって、求める一次関数は $y=-4x+3$ です。

(2) 直線 $y=5x+1$ に平行な直線の傾きは 5 です。よって、求める直線は $y=5x+b$ の形で表せます。点 $(2, 8)$ を通るので、これを代入して $b$ を求めます。

$8 = 5(2) + b$

$8 = 10 + b$

$b = -2$

したがって、求める直線は $y=5x-2$ です。

(3) 2点 $(-8, 0)$ と $(0, 4)$ を通る直線の傾きを $m$ とすると、

$m = \frac{4 - 0}{0 - (-8)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

よって、直線は $y = \frac{1}{2}x + b$ の形で表せます。点 $(0, 4)$ を通るので、$b=4$ となります。

したがって、求める直線は $y = \frac{1}{2}x + 4$ です。

(4) 2点 $(-2, 5)$ と $(3, -10)$ を通る直線の傾きを $m$ とすると、

$m = \frac{-10 - 5}{3 - (-2)} = \frac{-15}{5} = -3$

よって、直線は $y = -3x + b$ の形で表せます。点 $(-2, 5)$ を通るので、これを代入して $b$ を求めます。

$5 = -3(-2) + b$

$5 = 6 + b$

$b = -1$

したがって、求める直線は $y = -3x - 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y=-4x+3$

(2) $y=5x-2$

(3) $y=\frac{1}{2}x + 4$

(4) $y=-3x-1$