与えられたベクトルのスカラー倍および和を計算する問題です。具体的には、以下の3つの計算を行います。 (4) $3 \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix}$ (5) $5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$ (6) $-5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられたベクトルのスカラー倍および和を計算する問題です。具体的には、以下の3つの計算を行います。

(4) $3 \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix}$

(5) $5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$

(6) $-5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

(4) スカラー倍の計算:

ベクトル $\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix}$ を3倍します。これは、各要素に3をかけることで計算できます。

$3 \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \times 1 \\ 3 \times 4 \end{bmatrix}$

(5) スカラー倍とベクトルの和の計算:

まず、各ベクトルをスカラー倍します。

$5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \times 2 \\ 5 \times 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 5 \end{bmatrix}$

$3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \times 3 \\ 3 \times 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 6 \end{bmatrix}$

次に、得られたベクトルを加算します。

$\begin{bmatrix} 10 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10+9 \\ 5+6 \end{bmatrix}$

(6) スカラー倍とベクトルの和の計算:

まず、各ベクトルをスカラー倍します。

$-5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \times 2 \\ -5 \times 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10 \\ -5 \end{bmatrix}$

$3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \times 3 \\ 3 \times 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 6 \end{bmatrix}$

次に、得られたベクトルを加算します。

$\begin{bmatrix} -10 \\ -5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10+9 \\ -5+6 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

(4) $3 \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 12 \end{bmatrix}$

(5) $5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 \\ 11 \end{bmatrix}$

(6) $-5 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$