2直線 $l$ と $m$ が点 $A(2, 2)$ で交わっている。直線 $l$ と $x$ 軸の交点を $B(-2, 0)$、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を $C(4, 0)$ とする。点 $A$ を通り、三角形 $ABC$ の面積を2等分する直線の式を求める。

1. 問題の内容

2直線 $l$ と $m$ が点 $A(2, 2)$ で交わっている。直線 $l$ と $x$ 軸の交点を $B(-2, 0)$、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を $C(4, 0)$ とする。点 $A$ を通り、三角形 $ABC$ の面積を2等分する直線の式を求める。

2. 解き方の手順

三角形 $ABC$ の面積を2等分する直線は、辺 $BC$ の中点を通る。

まず、点 $B$ と点 $C$ の座標から、線分 $BC$ の中点 $M$ の座標を求める。

$M = \left(\frac{-2+4}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (1, 0)$

次に、点 $A(2, 2)$ と点 $M(1, 0)$ を通る直線の式を $y = ax + b$ とおき、$a$ と $b$ を求める。

$2 = 2a + b$

$0 = a + b$

この連立方程式を解く。

$2 = 2a + b$

$0 = a + b$

上の式から下の式を引くと、

$2 = a$

$a = 2$

これを $0 = a + b$ に代入すると、

$0 = 2 + b$

$b = -2$

したがって、求める直線の式は $y = 2x - 2$ である。

3. 最終的な答え

$y = 2x - 2$