問題5は、長方形ABCDの辺上を動く点Pに関する問題です。 (1) 点PがBを出発して3秒後の三角形ABPの面積yを求める。 (2) 点Pが辺DA上を動くときのxの変域を求め、そのときのyをxの式で表す。

## 問題の回答

1. 問題の内容

問題5は、長方形ABCDの辺上を動く点Pに関する問題です。

(1) 点PがBを出発して3秒後の三角形ABPの面積yを求める。

(2) 点Pが辺DA上を動くときのxの変域を求め、そのときのyをxの式で表す。

2. 解き方の手順

**(1) 点PがBを出発して3秒後のyの値**

点Pは毎秒2cmで動くので、3秒後には$2 \times 3 = 6$ cm進みます。

点Pは辺BC上にあり、BP = 6cmです。

三角形ABPの面積は、底辺BP、高さABなので、$y = \frac{1}{2} \times BP \times AB$です。

$y = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$

**(2) 点Pが辺DA上を動くとき**

まず、点Pが点Aに到着するまでの時間を考えます。

BC + CD + DA = 8 + 4 + 8 = 20 cm

点Pは毎秒2cmで動くので、点Aに到着するまでには$20/2 = 10$ 秒かかります。

点Pが辺DA上を動くのは、点PがCを通り、Dを通ってからなので、時間は$x$秒は$8/2 + 4/2 = 4 + 2 = 6$秒以上です。

点PがAに到着する時間は10秒なので、$6 \le x \le 10$となります。

点PがDA上にあるとき、AP = 20 - 2x となります。

したがってDP = 8 - (20 - 2x) = 2x - 12 となります。

三角形ABPの面積は、底辺AB、高さDPなので、$y = \frac{1}{2} \times AB \times (8 - DP)$

$y = \frac{1}{2} \times 4 \times (20 - 2x) = 2 \times (20 - 2x) = 40 - 4x$

$y = 4x - 12$

3. 最終的な答え

(1) $y = 12$ cm$^2$

(2) 変域: $6 \le x \le 10$

式: $y = 40 - 4x$