原点と直線 $3x - 2y + 9 = 0$ の距離を求めます。

1. 問題の内容

原点と直線 $3x - 2y + 9 = 0$ の距離を求めます。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$(x_0, y_0) = (0, 0)$ であり、$a = 3$, $b = -2$, $c = 9$ です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|3(0) - 2(0) + 9|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}}$

$d = \frac{|9|}{\sqrt{9 + 4}}$

$d = \frac{9}{\sqrt{13}}$

分母を有理化します。

$d = \frac{9\sqrt{13}}{13}$

3. 最終的な答え

$\frac{9\sqrt{13}}{13}$