質量 $m$ [kg] の物体が、傾斜角45度の斜面上で滑り始める。このとき、物体と斜面との間の静止摩擦係数を、重力加速度 $g = 9.8$ [m/s^2] として求めよ（有効数字2桁）。

1. 問題の内容

質量 $m$ [kg] の物体が、傾斜角45度の斜面上で滑り始める。このとき、物体と斜面との間の静止摩擦係数を、重力加速度 $g = 9.8$ [m/s^2] として求めよ（有効数字2桁）。

2. 解き方の手順

物体が斜面に静止しているとき、物体にはたらく力は、重力、垂直抗力、静止摩擦力である。

重力は $mg$ であり、斜面に沿った方向の成分は $mg\sin\theta$、斜面に垂直な方向の成分は $mg\cos\theta$ である。

ここで、$\theta$ は斜面の傾斜角である。

垂直抗力は $N = mg\cos\theta$ である。

最大静止摩擦力は $f_{max} = \mu N = \mu mg\cos\theta$ である。

物体が滑り出す直前には、斜面に沿った方向の力のつり合いが成り立ち、 $mg\sin\theta = \mu mg\cos\theta$ が成立する。

したがって、$\mu = \tan\theta$ となる。

今回の問題では $\theta = 45^\circ$ なので、$\mu = \tan 45^\circ = 1$ である。

有効数字2桁で答える。

3. 最終的な答え

1.0