(1) 駅の数が10ある鉄道で、片道切符は何種類必要か。 (2) 異なる7色のクレヨンを1列に並べる方法は何通りあるか。 (3) a, b, c, d, e の5個の文字を1列に並べてできる順列は何通りあるか。また、a, b が両端にある場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 駅の数が10ある鉄道で、片道切符は何種類必要か。

(2) 異なる7色のクレヨンを1列に並べる方法は何通りあるか。

(3) a, b, c, d, e の5個の文字を1列に並べてできる順列は何通りあるか。また、a, b が両端にある場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 10個の駅から2つの駅を選ぶ組み合わせを考えます。出発駅と到着駅があるので、順列を考えます。よって、$_{10}P_2$ を計算します。

$_{10}P_2 = 10 \times 9 = 90$

(2) 異なる7色のクレヨンを1列に並べる方法は、7! を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(3) 5個の文字を1列に並べる方法は、5! を計算します。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

a, b が両端にある場合、a と b の並び方は2通り (ab または ba) です。残りの3つの文字 (c, d, e) を並べる方法は 3! 通りです。よって、a, b が両端にある場合は、

$2 \times 3! = 2 \times (3 \times 2 \times 1) = 2 \times 6 = 12$

3. 最終的な答え

(1) 90種類

(2) 5040通り

(3) 120通り、12通り