$0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ のとき、$\sin \theta + \cos \theta = a$ である。$\sin \theta \cos \theta$ を $a$ を用いて表す問題を解く。

1. 問題の内容

$0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ のとき、$\sin \theta + \cos \theta = a$ である。$\sin \theta \cos \theta$ を $a$ を用いて表す問題を解く。

2. 解き方の手順

与えられた条件 $\sin \theta + \cos \theta = a$ を二乗する。

$(\sin \theta + \cos \theta)^2 = a^2$

$\sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta = a^2$

三角関数の恒等式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を用いると、

$1 + 2 \sin \theta \cos \theta = a^2$

$2 \sin \theta \cos \theta = a^2 - 1$

$\sin \theta \cos \theta = \frac{a^2 - 1}{2}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta \cos \theta = \frac{a^2 - 1}{2}$