与えられた直線 $y = -x + 2$ と $x$ 軸の正の向きとのなす角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた直線 $y = -x + 2$ と $x$ 軸の正の向きとのなす角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の傾きを求めます。与えられた直線の式は $y = -x + 2$ であり、これは傾き $m = -1$、切片が $2$ の直線を表しています。

直線が $x$ 軸の正の向きとなす角 $\theta$ の正接 (tangent) は、その直線の傾きに等しくなります。つまり、

$\tan \theta = m = -1$

ここで、$\tan \theta = -1$ となる角 $\theta$ を考えます。$\tan \theta$ が負の値になるのは、第2象限または第4象限です。

ただし、$0^\circ \le \theta < 360^\circ$ の範囲で考えます。

$\tan 45^\circ = 1$ であることを利用すると、$\tan (180^\circ - 45^\circ) = \tan 135^\circ = -1$ となります。

また、$\tan (360^\circ - 45^\circ) = \tan 315^\circ = -1$ となります。

しかし、直線の傾きと $x$ 軸の正の向きとのなす角は、通常 $0^\circ \le \theta < 180^\circ$ の範囲で考えます。したがって、求める角は $135^\circ$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = 135^\circ$