$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ のとき、$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ を求めよ。

1. 問題の内容

$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ のとき、$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ を求めます。

$\cos$ が負の値を取るのは、第2象限または第3象限です。

問題文では、$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ と指定されているので、$\theta$ は第2象限の角であることがわかります。

$\cos$ が $\frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{4}$ のときです。

第2象限では、基準となる角が $\frac{\pi}{4}$ であるとき、$\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{3\pi}{4}$