問題は、三角関数の式 $\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} - \tan \theta$ を簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は、三角関数の式 $\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} - \tan \theta$ を簡単にすることです。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta$ を $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ に書き換えます。

$\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} - \tan \theta = \frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

次に、通分します。

$\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\cos^2 \theta - \sin \theta (1 - \sin \theta)}{(1 - \sin \theta) \cos \theta}$

分子を展開します。

$\frac{\cos^2 \theta - \sin \theta + \sin^2 \theta}{(1 - \sin \theta) \cos \theta}$

$\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$ を用いて分子を簡略化します。

$\frac{1 - \sin \theta}{(1 - \sin \theta) \cos \theta}$

$1 - \sin \theta$ で約分します。

$\frac{1}{\cos \theta}$

これは $\sec \theta$ に等しいです。

3. 最終的な答え

$\sec \theta$