半径が $6$ cm、中心角が $60^{\circ}$ の扇形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

1. 問題の内容

半径が $6$ cm、中心角が $60^{\circ}$ の扇形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さと面積は、円全体の弧の長さ（円周）と面積に対する割合で求めることができます。

* **弧の長さの計算:**

* 円周は、$2 \pi r$ で求められます（$r$ は半径）。

* この問題では、$r = 6$ なので、円周は $2 \pi (6) = 12 \pi$ cm です。

* 中心角が $60^{\circ}$ の扇形は、円全体の $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ です。

* したがって、扇形の弧の長さは、$12 \pi \times \frac{1}{6} = 2 \pi$ cm となります。

* **面積の計算:**

* 円の面積は、$\pi r^2$ で求められます。

* この問題では、$r = 6$ なので、円の面積は $\pi (6^2) = 36 \pi$ cm$^2$ です。

* 中心角が $60^{\circ}$ の扇形は、円全体の $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ です。

* したがって、扇形の面積は、$36 \pi \times \frac{1}{6} = 6 \pi$ cm$^2$ となります。

3. 最終的な答え

弧の長さ: $2 \pi$ cm

面積: $6 \pi$ cm$^2$