半径10cm、中心角が72°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。円周率は$\pi$を用いて求める。

1. 問題の内容

半径10cm、中心角が72°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。円周率は$\pi$を用いて求める。

2. 解き方の手順

おうぎ形の弧の長さは、円周の割合で計算する。

円周は $2 \pi r$ であり、この問題では半径 $r=10$ cmなので、円周は $2 \pi (10) = 20 \pi$ cmとなる。

中心角は72°なので、おうぎ形の弧の長さは円周の$\frac{72}{360}$倍となる。

弧の長さ = $20 \pi \times \frac{72}{360} = 20 \pi \times \frac{1}{5} = 4 \pi$ cm

おうぎ形の面積は、円の面積の割合で計算する。

円の面積は $\pi r^2$ であり、この問題では半径 $r=10$ cmなので、円の面積は $\pi (10^2) = 100 \pi$ cm$^2$となる。

中心角は72°なので、おうぎ形の面積は円の面積の$\frac{72}{360}$倍となる。

おうぎ形の面積 = $100 \pi \times \frac{72}{360} = 100 \pi \times \frac{1}{5} = 20 \pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $4\pi$ cm

面積: $20\pi$ cm$^2$