半径が6cm、中心角が150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は$\pi$を使って表します。

1. 問題の内容

半径が6cm、中心角が150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は$\pi$を使って表します。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さを求めます。

円周は$2\pi r$で計算されます。おうぎ形の弧の長さは、円周に中心角を360°で割ったものを掛け合わせることで求められます。

弧の長さ = $2\pi r \times \frac{\text{中心角}}{360^\circ}$

この問題では、半径 $r=6$ cm, 中心角 $=150^\circ$ なので、

弧の長さ = $2\pi \times 6 \times \frac{150}{360} = 12\pi \times \frac{5}{12} = 5\pi$ cm

(2) 面積を求めます。

円の面積は$\pi r^2$で計算されます。おうぎ形の面積は、円の面積に中心角を360°で割ったものを掛け合わせることで求められます。

おうぎ形の面積 = $\pi r^2 \times \frac{\text{中心角}}{360^\circ}$

この問題では、半径 $r=6$ cm, 中心角 $=150^\circ$ なので、

面積 = $\pi \times 6^2 \times \frac{150}{360} = 36\pi \times \frac{5}{12} = 3\pi \times 5 = 15\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $5\pi$ cm

面積: $15\pi$ cm$^2$