半径が12cm、中心角が60°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を用います。

1. 問題の内容

半径が12cm、中心角が60°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を用います。

2. 解き方の手順

まず、弧の長さから求めます。

円周の公式は $2 \pi r$ で、ここで $r$ は半径です。

おうぎ形の弧の長さは、円周に中心角の割合をかけたものになります。

中心角の割合は $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ です。

したがって、弧の長さは次の式で計算できます。

$\text{弧の長さ} = 2 \pi r \times \frac{1}{6}$

次に、面積を求めます。

円の面積の公式は $\pi r^2$ で、ここでも $r$ は半径です。

おうぎ形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけたものになります。

中心角の割合は先程と同様に $\frac{1}{6}$ です。

したがって、面積は次の式で計算できます。

$\text{面積} = \pi r^2 \times \frac{1}{6}$

それぞれの式に $r = 12$ を代入して計算します。

弧の長さ:

$\text{弧の長さ} = 2 \pi (12) \times \frac{1}{6} = 24 \pi \times \frac{1}{6} = 4 \pi$

面積:

$\text{面積} = \pi (12)^2 \times \frac{1}{6} = \pi (144) \times \frac{1}{6} = 24 \pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $4 \pi$ cm

面積: $24 \pi$ cm$^2$