扇形OABを直線l上で滑らないように回転させ、点アの位置から点イの位置まで移動させるとき、点Oが描く線全体の長さを求める問題です。扇形OABは中心角が90度の扇形（四分円）であると読み取れます。

1. 問題の内容

扇形OABを直線l上で滑らないように回転させ、点アの位置から点イの位置まで移動させるとき、点Oが描く線全体の長さを求める問題です。扇形OABは中心角が90度の扇形（四分円）であると読み取れます。

2. 解き方の手順

点Oが描く軌跡を考えます。

* 最初は、点Oは点Bを中心に90度回転します。この軌跡は、半径OBの四分円の弧になります。

* 次に、点Oは点Aを中心に90度回転します。この軌跡は、半径OAの四分円の弧になります。

したがって、点Oが描く線全体の長さは、半径OBの四分円の弧長と半径OAの四分円の弧長の和になります。OA=OBなので、四分円の弧の長さは等しくなります。

扇形の半径をrとすると、扇形の弧の長さは、$2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$で計算できます。今回の問題では、$\theta = 90^\circ$なので、弧の長さは$2 \pi r \times \frac{90}{360} = \frac{\pi r}{2}$となります。

したがって、求める長さは

$\frac{\pi r}{2} + \frac{\pi r}{2} = \pi r$

となります。問題文からOAまたはOBの長さが与えられていませんが、図を見ると、OAの長さが指定されていないので、OA = OB=rと仮定します。

3. 最終的な答え

点Oが描く線全体の長さは$\pi r$ です。rは扇形の半径OAまたはOBの長さを表します。問題文にOAの長さが書かれていないので、ここでは$\pi r$と答えます。