直角三角形が与えられており、角$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求める問題です。三角形の各辺の長さは、斜辺が3、対辺が$\sqrt{5}$、隣辺が2と与えられています。選択肢から適切な値を選びます。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、角$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求める問題です。三角形の各辺の長さは、斜辺が3、対辺が$\sqrt{5}$、隣辺が2と与えられています。選択肢から適切な値を選びます。

2. 解き方の手順

三角関数の定義より、

$\sin \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

$\cos \theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

$\tan \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

この定義に従って計算を行います。

$\sin \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\cos \theta = \frac{2}{3}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{5}}{2}$

したがって、選択肢から当てはまるものを選ぶと、$\sin \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$が④、$\cos \theta = \frac{2}{3}$が①、$\tan \theta = \frac{\sqrt{5}}{2}$が③となります。

3. 最終的な答え

ア: ④

イ: ①

ウ: ③