半径が4cm、面積が $4\pi \text{cm}^2$ の扇形の中心角を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が4cm、面積が $4\pi \text{cm}^2$ の扇形の中心角を求める問題です。

2. 解き方の手順

扇形の面積の公式は、半径を $r$、中心角を $\theta$（ラジアン）とすると、

$S = \frac{1}{2}r^2 \theta$

で表されます。

この問題では、$r=4$ cm, $S=4\pi \text{cm}^2$なので、これらを公式に代入します。

$4\pi = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \theta$

$4\pi = \frac{1}{2} \times 16 \times \theta$

$4\pi = 8\theta$

$\theta = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2}$ ラジアン

中心角を度数法で表すには、$\pi$ ラジアン $= 180^\circ$の関係を利用します。

$\theta = \frac{\pi}{2} \text{rad} = \frac{180}{2} = 90^{\circ}$

3. 最終的な答え

90°