底面が1辺6cmの正方形である正四角錐の体積を求めよ。ただし、立面図は正三角形である。

1. 問題の内容

底面が1辺6cmの正方形である正四角錐の体積を求めよ。ただし、立面図は正三角形である。

2. 解き方の手順

* 正四角錐の底面は1辺6cmの正方形なので、底面積は $6 \times 6 = 36$ cm$^2$。

* 立面図が正三角形であることから、正四角錐の高さは、底面の正方形の対角線の半分の長さを1辺とする正三角形の高さに等しい。

* 底面の正方形の対角線の長さは、$6\sqrt{2}$ cm。その半分の長さは $3\sqrt{2}$ cm。

* 高さは一辺の長さが$6$cmの正三角形の高さに等しく、$6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$ cm。

* 正四角錐の体積は、

$V = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$

$V = \frac{1}{3} \times 36 \times 3\sqrt{3}$

$V = 36\sqrt{3}$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$36\sqrt{3}$ cm$^3$