放物線 $y = x^2 + ax + b$ を $x$ 軸方向に2, $y$ 軸方向に -1 だけ平行移動した放物線が $y = x^2$ であるとき, $a$ と $b$ の値を求めよ.
2025/7/28
1. 問題の内容
放物線 を 軸方向に2, 軸方向に -1 だけ平行移動した放物線が であるとき, と の値を求めよ.
2. 解き方の手順
放物線 を 軸方向に2, 軸方向に -1 だけ平行移動した放物線の方程式は, を に, を に置き換えることで得られる.
つまり,
これが と一致するので,
の係数と定数項がそれぞれ等しい.
一つ目の式より である.
これを二つ目の式に代入すると,
したがって, かつ である.
3. 最終的な答え
,