与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 6x + 3$ のグラフを描くために、この関数の頂点を求め、グラフの形状を決定する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 6x + 3$ のグラフを描くために、この関数の頂点を求め、グラフの形状を決定する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、二次関数を平方完成します。

$y = 3x^2 + 6x + 3$

$y = 3(x^2 + 2x) + 3$

$y = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3$

$y = 3((x + 1)^2 - 1) + 3$

$y = 3(x + 1)^2 - 3 + 3$

$y = 3(x + 1)^2$

この式から、頂点の座標は $(-1, 0)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が正の数（3）なので、グラフは下に凸の放物線です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 0)$ であり、グラフは下に凸の放物線です。