与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 3x + 3$ を平方完成し、グラフの頂点の座標を求め、グラフのy切片を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 3x + 3$ を平方完成し、グラフの頂点の座標を求め、グラフのy切片を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 + 3x + 3$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 6x) + 3$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 6x + 9 - 9) + 3$

$y = \frac{1}{2}((x+3)^2 - 9) + 3$

$y = \frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{9}{2} + 3$

$y = \frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{9}{2} + \frac{6}{2}$

$y = \frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{3}{2}$

したがって、頂点の座標は $(-3, -\frac{3}{2})$ です。

次に、y切片を求めます。y切片は、x=0のときのyの値です。

$y = \frac{1}{2}(0)^2 + 3(0) + 3$

$y = 3$

したがって、y切片は(0, 3)です。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(-3, -\frac{3}{2})$

y切片: $(0, 3)$