2種類の貯金方法AとBがある。方法Aは1日目に300円貯金し、2日目以降は前の日より100円ずつ増やす。方法Bは1日目に4円貯金し、2日目以降は前の日の3倍の金額を貯金する。7日間貯金した場合、AとBどちらが多く貯金できるか。

1. 問題の内容

2種類の貯金方法AとBがある。方法Aは1日目に300円貯金し、2日目以降は前の日より100円ずつ増やす。方法Bは1日目に4円貯金し、2日目以降は前の日の3倍の金額を貯金する。7日間貯金した場合、AとBどちらが多く貯金できるか。

2. 解き方の手順

方法A：等差数列の和

初項 $a_1 = 300$、公差 $d = 100$ の等差数列の、最初の7項の和を求める。

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$。

$n = 7$ を代入すると、

$S_7 = \frac{7}{2} (2 \cdot 300 + (7-1) \cdot 100)$

$S_7 = \frac{7}{2} (600 + 600)$

$S_7 = \frac{7}{2} (1200)$

$S_7 = 7 \cdot 600$

$S_7 = 4200$

方法B：等比数列の和

初項 $b_1 = 4$、公比 $r = 3$ の等比数列の、最初の7項の和を求める。

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a_1 (r^n - 1)}{r-1}$。

$n = 7$ を代入すると、

$S_7 = \frac{4 (3^7 - 1)}{3-1}$

$S_7 = \frac{4 (2187 - 1)}{2}$

$S_7 = \frac{4 \cdot 2186}{2}$

$S_7 = 2 \cdot 2186$

$S_7 = 4372$

Aの貯金額：4200円

Bの貯金額：4372円

3. 最終的な答え

Bの方が多く貯金できる。