与えられた式 $25x^2 + 20xy + 4y^2 - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2 + 20xy + 4y^2 - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$25x^2 + 20xy + 4y^2$の部分が $(ax + by)^2$ の形に変形できるか確認します。

$25x^2 = (5x)^2$、 $4y^2 = (2y)^2$ であり、$20xy = 2 \cdot (5x) \cdot (2y)$ であるため、

$25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2$ となります。

したがって、与えられた式は次のように書き換えることができます。

$(5x + 2y)^2 - 1$

ここで、$1 = 1^2$ であるから、これは $A^2 - B^2$ の形をしていることがわかります。

$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を使うと、

$(5x + 2y)^2 - 1^2 = (5x + 2y + 1)(5x + 2y - 1)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(5x + 2y + 1)(5x + 2y - 1)$