$(a+b+c)^4$ の展開式における $abc^2$ の項の係数を求める問題です。代数学多項定理展開係数2025/7/311. 問題の内容(a+b+c)4(a+b+c)^4(a+b+c)4 の展開式における abc2abc^2abc2 の項の係数を求める問題です。2. 解き方の手順多項定理を用います。(a+b+c)4(a+b+c)^4(a+b+c)4 の展開式における一般項は、4!p!q!r!apbqcr \frac{4!}{p!q!r!} a^p b^q c^r p!q!r!4!apbqcrここで、p+q+r=4p+q+r=4p+q+r=4 です。abc2abc^2abc2の項の係数を求めたいので、p=1,q=1,r=2p=1, q=1, r=2p=1,q=1,r=2 となります。したがって、係数は4!1!1!2!=4×3×2×11×1×2×1=4×3=12 \frac{4!}{1!1!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 1 \times 2 \times 1} = 4 \times 3 = 12 1!1!2!4!=1×1×2×14×3×2×1=4×3=123. 最終的な答え12