$(a+b+c)^4$ の展開式における $abc^2$ の項の係数を求める問題です。

代数学多項定理展開係数
2025/7/31

1. 問題の内容

(a+b+c)4(a+b+c)^4 の展開式における abc2abc^2 の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項定理を用います。
(a+b+c)4(a+b+c)^4 の展開式における一般項は、
4!p!q!r!apbqcr \frac{4!}{p!q!r!} a^p b^q c^r
ここで、p+q+r=4p+q+r=4 です。
abc2abc^2の項の係数を求めたいので、p=1,q=1,r=2p=1, q=1, r=2 となります。
したがって、係数は
4!1!1!2!=4×3×2×11×1×2×1=4×3=12 \frac{4!}{1!1!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 1 \times 2 \times 1} = 4 \times 3 = 12

3. 最終的な答え

12

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## 1. 問題の内容

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