関数 $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ のグラフが、直線 $x=3$, $y=2$ を漸近線とし、点 $(1,1)$ を通るとき、この関数を求めます。選択肢の中から該当する関数を選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ のグラフが、直線 $x=3$, $y=2$ を漸近線とし、点 $(1,1)$ を通るとき、この関数を求めます。選択肢の中から該当する関数を選びます。

2. 解き方の手順

まず、漸近線が $x=3$ であることから、分母は $x-3$ の形になると考えられます。次に、漸近線が $y=2$ であることから、$y = \frac{2x+b}{x-3}$ の形になると考えられます。

最後に、この関数が点 $(1,1)$ を通ることから、 $x=1$, $y=1$ を代入して $b$ を求めます。

$1 = \frac{2(1)+b}{1-3}$

$1 = \frac{2+b}{-2}$

$-2 = 2+b$

$b = -4$

したがって、求める関数は $y = \frac{2x-4}{x-3}$ となります。

各選択肢を確認することもできます。

1. $y = \frac{x-3}{x-2}$ の漸近線は $x=2$, $y=1$ で、点 $(1,2)$ を通ります。

2. $y = \frac{-2x+4}{x-3}$ の漸近線は $x=3$, $y=-2$ で、点 $(1,-1)$ を通ります。

3. $y = \frac{x-5}{x-3}$ の漸近線は $x=3$, $y=1$ で、点 $(1,-(-4)/(-2)) = (1,-2)$ を通ります。

4. $y = \frac{2x+4}{x+3}$ の漸近線は $x=-3$, $y=2$ で、点 $(1,6/4) = (1,3/2)$ を通ります。

5. $y = \frac{2x-4}{x-3}$ の漸近線は $x=3$, $y=2$ で、点 $(1,-2/-2) = (1,1)$ を通ります。

3. 最終的な答え

5. $y = \frac{2x-4}{x-3}$