関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域が $x \ge 4$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域が $x \ge 4$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

根号の中身が0以上である必要があるため、$3x + a \ge 0$ が成り立ちます。

これを $x$ について解くと、$x \ge -\frac{a}{3}$ となります。

問題文より、定義域が $x \ge 4$ となるように $a$ の値を定める必要があります。

したがって、$x \ge -\frac{a}{3}$ と $x \ge 4$ が一致すればよいので、

$-\frac{a}{3} = 4$

となる必要があります。

これを $a$ について解きます。

両辺に-3をかけると、

$a = -12$

3. 最終的な答え

$a = -12$