頂点が $(-1, 4)$ で、点 $(1, -4)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が $(-1, 4)$ で、点 $(1, -4)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 頂点の座標が与えられているので、2次関数を $y = a(x - p)^2 + q$ の形でおきます。ここで、頂点の座標は $(p, q)$ なので、$p = -1$、 $q = 4$ となります。

$y = a(x - (-1))^2 + 4$

$y = a(x + 1)^2 + 4$

* 次に、この放物線が点 $(1, -4)$ を通るので、$x = 1$、$y = -4$ を代入して $a$ の値を求めます。

$-4 = a(1 + 1)^2 + 4$

$-4 = a(2)^2 + 4$

$-4 = 4a + 4$

$4a = -8$

$a = -2$

* $a$ の値を代入して、2次関数の式を完成させます。

$y = -2(x + 1)^2 + 4$

$y = -2(x^2 + 2x + 1) + 4$

$y = -2x^2 - 4x - 2 + 4$

$y = -2x^2 - 4x + 2$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 4x + 2$