与えられた2次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 2x - 1$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1$

$y = (x + 1)^2 - 2$

この式から、グラフの頂点の座標が $(-1, -2)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線になります。

次に、$x$軸との交点を求めます。$y=0$ として、$x$ について解きます。

$0 = x^2 + 2x - 1$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{2}$

$x$軸との交点の座標は $(-1 - \sqrt{2}, 0)$ と $(-1 + \sqrt{2}, 0)$ です。

$x = -1 - \sqrt{2} \approx -2.414$

$x = -1 + \sqrt{2} \approx 0.414$

次に、$y$軸との交点を求めます。$x=0$ として、$y$ の値を求めます。

$y = 0^2 + 2(0) - 1 = -1$

$y$軸との交点の座標は $(0, -1)$ です。

これらの情報をもとにグラフを描きます。頂点は $(-1, -2)$ で、下に凸の放物線です。$x$軸との交点は約 $(-2.414, 0)$ と $(0.414, 0)$、$y$軸との交点は $(0, -1)$ です。

3. 最終的な答え

グラフは頂点が $(-1, -2)$ で、下に凸の放物線となります。$x$軸との交点は $(-1 - \sqrt{2}, 0)$ と $(-1 + \sqrt{2}, 0)$、$y$軸との交点は $(0, -1)$ です。