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与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 8x - 6$ の軸と頂点を求める問題です。

代数学二次関数平方完成軸頂点
2025/7/29

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=−2x2−8x−6y = -2x^2 - 8x - 6 の軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の軸と頂点を求めるためには、平方完成を行うのが一般的です。
まず、x2x^2 の係数で x2x^2 と xx の項をくくります。
y=−2(x2+4x)−6y = -2(x^2 + 4x) - 6
次に、括弧の中を平方完成します。x2+4xx^2 + 4x を (x+a)2+b(x + a)^2 + b の形に変形するために、aa を 44 の半分である 22 とします。すると、(x+2)2=x2+4x+4(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 となります。つまり、x2+4x=(x+2)2−4x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4 です。
これを元の式に代入します。
y=−2((x+2)2−4)−6y = -2((x+2)^2 - 4) - 6
括弧を外し、整理します。
y=−2(x+2)2+8−6y = -2(x+2)^2 + 8 - 6
y=−2(x+2)2+2y = -2(x+2)^2 + 2
この形から、軸は x=−2x = -2、頂点は (−2,2)(-2, 2) であることがわかります。

3. 最終的な答え

軸：x=−2x = -2
頂点：(−2,2)(-2, 2)

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