与えられた二次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ を平方完成し、グラフの頂点の座標と $y$ 切片を求め、グラフの概形を描く問題。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ を平方完成し、グラフの頂点の座標と $y$ 切片を求め、グラフの概形を描く問題。

2. 解き方の手順

* 与えられた二次関数を平方完成する。

$y = x^2 + 2x - 1 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1 = (x + 1)^2 - 2$

* 平方完成された式 $y = (x + 1)^2 - 2$ から、頂点の座標を読み取る。頂点の座標は $(-1, -2)$ である。

* $y$切片を求める。$x = 0$ を元の式 $y = x^2 + 2x - 1$ に代入して計算する。

$y = (0)^2 + 2(0) - 1 = -1$。よって、$y$切片は $(0, -1)$ である。

* グラフ用紙に軸を設定し、頂点 $(-1, -2)$ と $y$切片 $(0, -1)$ をプロットし、二次関数のグラフの概形を描く。グラフは頂点を通り、$y$切片を通る上に凸の放物線となる。

3. 最終的な答え

* 平方完成された式： $y = (x + 1)^2 - 2$

* 頂点の座標： $(-1, -2)$

* $y$切片： $(0, -1)$

* グラフの概形：頂点 $(-1, -2)$ を通り、$y$切片 $(0, -1)$ を通る上に凸の放物線