与えられた2次方程式 $2x^2 - 11x + 14 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 - 11x + 14 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ は、因数分解または解の公式を用いて解くことができる。今回は、因数分解を試みる。

$2x^2 - 11x + 14$ を因数分解する。

$2x^2 - 11x + 14 = (2x + p)(x + q)$ の形になると仮定する。

$2x^2 + (2q + p)x + pq = 2x^2 - 11x + 14$ より、

$2q + p = -11$

$pq = 14$

$p$ と $q$ の組み合わせを考えると、$p = -7$ と $q = -2$ が条件を満たす。

$2(-2) + (-7) = -4 - 7 = -11$

$(-7)(-2) = 14$

したがって、$2x^2 - 11x + 14 = (2x - 7)(x - 2)$ と因数分解できる。

$(2x - 7)(x - 2) = 0$ より、

$2x - 7 = 0$ または $x - 2 = 0$

$2x = 7$ より $x = \frac{7}{2}$

$x = 2$

したがって、解は $x = \frac{7}{2}$ と $x = 2$ である。

3. 最終的な答え

$x = 2, \frac{7}{2}$