関数 $f(x) = x^2 - 7x + 8$ について、$f(a+1)$ の値を求める問題です。

代数学関数二次関数式の展開代入
2025/7/31

1. 問題の内容

関数 f(x)=x27x+8f(x) = x^2 - 7x + 8 について、f(a+1)f(a+1) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数 f(x)f(x) において、xxa+1a+1 で置き換えます。
f(a+1)=(a+1)27(a+1)+8f(a+1) = (a+1)^2 - 7(a+1) + 8
次に、式を展開し、整理します。
f(a+1)=(a2+2a+1)(7a+7)+8f(a+1) = (a^2 + 2a + 1) - (7a + 7) + 8
f(a+1)=a2+2a+17a7+8f(a+1) = a^2 + 2a + 1 - 7a - 7 + 8
f(a+1)=a2+(2a7a)+(17+8)f(a+1) = a^2 + (2a - 7a) + (1 - 7 + 8)
f(a+1)=a25a+2f(a+1) = a^2 - 5a + 2

3. 最終的な答え

f(a+1)=a25a+2f(a+1) = a^2 - 5a + 2

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