与えられた数式の値を計算します。数式は $(3+\sqrt{3})^2 + \sqrt{12}(5-\sqrt{3})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $(3+\sqrt{3})^2 + \sqrt{12}(5-\sqrt{3})$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(3+\sqrt{3})^2$ を展開します。

$(3+\sqrt{3})^2 = 3^2 + 2(3)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 9 + 6\sqrt{3} + 3 = 12 + 6\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{12}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{12}(5-\sqrt{3})$ を計算します。

$2\sqrt{3}(5-\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} - 2(\sqrt{3})^2 = 10\sqrt{3} - 2(3) = 10\sqrt{3} - 6$

最後に、$(3+\sqrt{3})^2 + \sqrt{12}(5-\sqrt{3})$ を計算します。

$(12 + 6\sqrt{3}) + (10\sqrt{3} - 6) = 12 + 6\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 6 = (12 - 6) + (6\sqrt{3} + 10\sqrt{3}) = 6 + 16\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6 + 16\sqrt{3}$