二次方程式 $5x^2 + 8x - 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $5x^2 + 8x - 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題では、$a=5$、$b=8$、$c=-2$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(5)(-2)}}{2(5)}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 40}}{10}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{104}}{10}$

$\sqrt{104}$ は $\sqrt{4 \cdot 26}$ と書き換えられるので、$2\sqrt{26}$ となります。

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{26}}{10}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{26}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-4 + \sqrt{26}}{5}$, $x = \frac{-4 - \sqrt{26}}{5}$