第2項が3で、初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と公比を求める問題です。

1. 問題の内容

第2項が3で、初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と公比を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の初項を$a$、公比を$r$とします。

* 第2項が3であることから、

$ar = 3$

が成り立ちます。

* 初項から第3項までの和が13であることから、

$a + ar + ar^2 = 13$

が成り立ちます。

* $ar = 3$より、$a = \frac{3}{r}$なので、これを$a + ar + ar^2 = 13$に代入します。

$\frac{3}{r} + 3 + 3r = 13$

* 両辺に$r$を掛けて整理します。

$3 + 3r + 3r^2 = 13r$

$3r^2 - 10r + 3 = 0$

* この2次方程式を解きます。因数分解すると

$(3r - 1)(r - 3) = 0$

したがって、$r = \frac{1}{3}, 3$となります。

* $r = \frac{1}{3}$のとき、$a = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9$

$r = 3$のとき、$a = \frac{3}{3} = 1$

3. 最終的な答え

初項9、公比1/3、または初項1、公比3