与えられた関数の微分を計算する問題です。 (3) $(8e^{\frac{1}{4}x})'$ (4) $(8e^{\frac{1}{4}x^2})'$

1. 問題の内容

与えられた関数の微分を計算する問題です。

(3) $(8e^{\frac{1}{4}x})'$

(4) $(8e^{\frac{1}{4}x^2})'$

2. 解き方の手順

(3)

指数関数の微分を行います。$e^{ax}$の微分は$ae^{ax}$となることを利用します。

定数倍はそのまま残ります。

$(8e^{\frac{1}{4}x})' = 8 \cdot (e^{\frac{1}{4}x})' = 8 \cdot \frac{1}{4} e^{\frac{1}{4}x} = 2e^{\frac{1}{4}x}$

(4)

同様に指数関数の微分を行います。ただし、今回は指数部分が$\frac{1}{4}x^2$なので、合成関数の微分を行います。

$(e^{\frac{1}{4}x^2})' = (\frac{1}{4}x^2)' e^{\frac{1}{4}x^2} = \frac{1}{4} \cdot 2x \cdot e^{\frac{1}{4}x^2} = \frac{1}{2}x e^{\frac{1}{4}x^2}$

したがって、

$(8e^{\frac{1}{4}x^2})' = 8 \cdot (e^{\frac{1}{4}x^2})' = 8 \cdot \frac{1}{2}x e^{\frac{1}{4}x^2} = 4xe^{\frac{1}{4}x^2}$

3. 最終的な答え

(3) $2e^{\frac{1}{4}x}$

(4) $4xe^{\frac{1}{4}x^2}$