数列 $a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つ存在し、$a$ の小さい方から順に答える。

1. 問題の内容

数列 $a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つ存在し、$a$ の小さい方から順に答える。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、連続する3つの項 $x, y, z$ が等差数列であるとき、$2y = x + z$ が成り立つ。

この問題では、$x = a, y = 6, z = a^2$ であるから、以下の式が成り立つ。

$2 \times 6 = a + a^2$

これを整理すると、

$a^2 + a - 12 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解すると、

$(a+4)(a-3) = 0$

したがって、$a = -4, 3$ となる。問題文より、$a$ の小さい方から順に答えるため、$a = -4, 3$ となる。

3. 最終的な答え

$a = -4, 3$