与えられた多項式の等式において、空欄に当てはまる数または式を求める問題です。また、与えられた二次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式の等式において、空欄に当てはまる数または式を求める問題です。また、与えられた二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

1. (1) $2x^2+5x+ \boxed{} = (x+1)(2x+3)$

右辺を展開します。

$(x+1)(2x+3) = 2x^2 + 3x + 2x + 3 = 2x^2 + 5x + 3$

したがって、空欄に当てはまる数は3です。

2. (2) $\boxed{}x^2+8x+5=(x+1)(3x+5)$

右辺を展開します。

$(x+1)(3x+5) = 3x^2 + 5x + 3x + 5 = 3x^2 + 8x + 5$

したがって、空欄に当てはまる数は3です。

3. (3) $3x^2+\boxed{}x+2=(x+1)(3x+2)$

右辺を展開します。

$(x+1)(3x+2) = 3x^2 + 2x + 3x + 2 = 3x^2 + 5x + 2$

したがって、空欄に当てはまる数は5です。

4. (4) $3x^2+\boxed{}x+2=(x+2)(3x+1)$

右辺を展開します。

$(x+2)(3x+1) = 3x^2 + x + 6x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$

したがって、空欄に当てはまる数は7です。

5. (1) $3x^2+8x+5 = (x+\boxed{})(3x+\boxed{})$

$3x^2+8x+5$を因数分解します。

$3x^2+8x+5=(x+1)(3x+5)$

したがって、$3x^2+8x+5 = (x+1)(3x+5)$

6. (2) $3x^2+16x+5 = (x+\boxed{})(3x+\boxed{})$

$3x^2+16x+5$を因数分解します。

$3x^2+16x+5=(x+5)(3x+1)$

したがって、$3x^2+16x+5 = (x+5)(3x+1)$

7. (3) $3x^2+10x+7 = (x+\boxed{})(3x+\boxed{})$

$3x^2+10x+7$を因数分解します。

$3x^2+10x+7=(x+1)(3x+7)$

したがって、$3x^2+10x+7 = (x+1)(3x+7)$

3. 最終的な答え

1. (1) 3

2. (2) 3

3. (3) 5

4. (4) 7

5. (1) $(x+1)(3x+5)$

6. (2) $(x+5)(3x+1)$

7. (3) $(x+1)(3x+7)$