与えられた方程式 $\frac{x+2}{x-2} + \frac{3}{x-1} = \frac{6x}{(x-2)(x-1)}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{x+2}{x-2} + \frac{3}{x-1} = \frac{6x}{(x-2)(x-1)}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に $(x-2)(x-1)$ を掛けます。ただし、$x \neq 2$ かつ $x \neq 1$ である必要があります。

$(x-2)(x-1) \left( \frac{x+2}{x-2} + \frac{3}{x-1} \right) = (x-2)(x-1) \left( \frac{6x}{(x-2)(x-1)} \right)$

$(x+2)(x-1) + 3(x-2) = 6x$

次に、括弧を展開します。

$x^2 - x + 2x - 2 + 3x - 6 = 6x$

$x^2 + 4x - 8 = 6x$

次に、すべての項を左辺に移動して整理します。

$x^2 + 4x - 6x - 8 = 0$

$x^2 - 2x - 8 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(x-4)(x+2) = 0$

したがって、$x-4=0$ または $x+2=0$ となります。

これから、$x=4$ または $x=-2$ が得られます。

これらは、$x \neq 2$ かつ $x \neq 1$ の条件を満たしているので、解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 4, -2$