放物線 $y = \frac{x^2}{2}$ において、$x$ の範囲が $-1 \le x \le 1$ であるときの、$y$ の値域を求める問題。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{x^2}{2}$ において、$x$ の範囲が $-1 \le x \le 1$ であるときの、$y$ の値域を求める問題。

2. 解き方の手順

放物線 $y = \frac{x^2}{2}$ は、原点を頂点とする下に凸なグラフです。

$x$ の範囲が $-1 \le x \le 1$ であるとき、

- $x = 0$ のとき、$y = \frac{0^2}{2} = 0$

- $x = 1$ のとき、$y = \frac{1^2}{2} = \frac{1}{2}$

- $x = -1$ のとき、$y = \frac{(-1)^2}{2} = \frac{1}{2}$

したがって、定義域 $-1 \le x \le 1$ における $y$ の最小値は $0$ であり、$x=0$のときに取ります。

また、定義域 $-1 \le x \le 1$ における $y$ の最大値は $\frac{1}{2}$ であり、$x=1$または$x=-1$のときに取ります。

したがって、$y$ の値域は $0 \le y \le \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$0 \le y \le \frac{1}{2}$