連立方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} 2x - 3y = -8 \\ 3x - 4y = -9 \end{cases}$ を加減法で解きます。 (2) $\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 7x + 5y = -11 \end{cases}$ を代入法で解きます。

代数学連立方程式加減法代入法
2025/7/28

1. 問題の内容

連立方程式を解く問題です。
(1) {2x3y=83x4y=9\begin{cases} 2x - 3y = -8 \\ 3x - 4y = -9 \end{cases} を加減法で解きます。
(2) {4x+y=37x+5y=11\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 7x + 5y = -11 \end{cases} を代入法で解きます。

2. 解き方の手順

(1) 加減法で解く
一つ目の式を3倍、二つ目の式を2倍して、xx の係数を揃えます。
{6x9y=246x8y=18\begin{cases} 6x - 9y = -24 \\ 6x - 8y = -18 \end{cases}
上の式から下の式を引くと、
(6x9y)(6x8y)=24(18)(6x - 9y) - (6x - 8y) = -24 - (-18)
y=6-y = -6
y=6y = 6
y=6y=6 を最初の式 2x3y=82x - 3y = -8 に代入します。
2x3(6)=82x - 3(6) = -8
2x18=82x - 18 = -8
2x=102x = 10
x=5x = 5
(2) 代入法で解く
一つ目の式 4x+y=34x + y = 3 より、yy について解きます。
y=34xy = 3 - 4x
これを二つ目の式 7x+5y=117x + 5y = -11 に代入します。
7x+5(34x)=117x + 5(3 - 4x) = -11
7x+1520x=117x + 15 - 20x = -11
13x=26-13x = -26
x=2x = 2
x=2x=2y=34xy = 3 - 4x に代入します。
y=34(2)y = 3 - 4(2)
y=38y = 3 - 8
y=5y = -5

3. 最終的な答え

(1) x=5,y=6x = 5, y = 6
(2) x=2,y=5x = 2, y = -5

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