直線 $y = -4x + 3$ に平行で、直線 $y = 2x - 2$ と $y$ 軸上で交わる直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

直線 $y = -4x + 3$ に平行で、直線 $y = 2x - 2$ と $y$ 軸上で交わる直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

直線 $y = -4x + 3$ に平行な直線の傾きは $-4$ である。したがって、求める直線の式は $y = -4x + b$ と表せる。

次に、直線 $y = 2x - 2$ と $y$ 軸との交点を求める。$y$ 軸上の点は $x = 0$ なので、$y = 2(0) - 2 = -2$ となり、交点の座標は $(0, -2)$ である。

求める直線 $y = -4x + b$ が点 $(0, -2)$ を通るので、この座標を代入する。

$-2 = -4(0) + b$

$-2 = b$

したがって、$b = -2$ である。

求める直線の式は $y = -4x - 2$ である。

3. 最終的な答え

$y = -4x - 2$