一般項が $a_n = 12n + 3$ で表される数列 $\{a_n\}$ が等差数列であるとき、この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 12n + 3$ で表される数列 $\{a_n\}$ が等差数列であるとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

* 初項を求める: 初項は $n=1$ のときの値なので、$a_1$ を計算する。

$a_1 = 12(1) + 3 = 15$

* 公差を求める: 公差は隣り合う項の差である。$a_2$ を計算し、$a_2 - a_1$ を求める。

$a_2 = 12(2) + 3 = 27$

公差 $d = a_2 - a_1 = 27 - 15 = 12$

または、一般項の$n$ の係数が公差に等しいので $12$。

3. 最終的な答え

初項: 15

公差: 12