数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、小さい順に答えること。

1. 問題の内容

数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、小さい順に答えること。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差が等しい。したがって、

$21 - a = a^2 - 21$

という関係式が成り立つ。

これを変形して、$a$ についての二次方程式を解く。

$a^2 + a - 42 = 0$

この二次方程式を因数分解する。

$(a+7)(a-6) = 0$

よって、$a = -7$ または $a = 6$ となる。

問題文に、$a$ の小さい順に答えるように指示があるので、$a=-7, 6$

3. 最終的な答え

$a = -7, 6$